2018年矛盾原理材料题？
2018年全国卷I文科数学第二题的答案在网上引起了很大的讨论，答案是6种，到底谁是对的？我们来分析下题目要求： 由条件可知，F(x)=g（h（x）），而已知条件是f（x+1/x）=eg^{f（x）}，所以我们可以构造 F_{1}(x)= g(\frac{1}{x}) F_{2}(x)= \frac{1}{x}· f\left ( x+ \frac{1}{x}\right ) \\ 我们来检验一下是否满足条件：
F'_1(x)=-\frac{g'(t)}{t^2}\\ 因为已知条件中f’(x)不存在负无穷大的极小值点，所以F'_1(x)必然恒大于0；同理，F'_2(x)必然小于0. 所以该方程组有且仅有两个根，而这两个根恰好为1和-1. 此时我们构造函数F(x)=F_1(x)-F_2(x).因为F'_1(x)和F'_2(x)的符号确定，当且仅当F_1(x)=F_2(x)时，F(x)取得最大值或最小值.所以F(x)在区间（-1，1）内存在唯一的零点. 而F_{1}(1)=e>0，F_{2}(1)=0，F_{1}(-1)=0，F_{2}(-1)=e<0故F(1)=F_{1}(1)-F_{2}(1)=0，即当x→1时，F(x)→0 类似的，当x→-1时，F(x)→0.所以F(x)在区间（－1，1）内唯一零点就等于F(1)=F(-1)． 这就证明了原方程组的解只有一个，而答案却给了六个，这到底是为什么？？？！！！
事实上，由于我们只知道f（x）的不定积分，而不知道f'(x)，根据泰勒展开，我们有： 对于任意给定的x_{0}∈R，我们都可把f（x）在x_{0}处泰勒展开成二次多项式，而二次多项式的根只有0，±1，±2三种情况，因此无论x如何变动，f（x）始终有且只有两种类型的根：0，±1，±2.而第一种根不可能同时是第二个根的两倍，第三个根也不可能同时是第一个根的两倍，第四根也不可能是第三根的两倍...所以总有而且只有一种可能的根的情况出现，答案也就只有一种了~ 这就是正确答案的来历，是不是非常神奇！你被坑了吗～～～